Driehoek A heeft een oppervlakte van 24 en twee zijden van lengte 8 en 15. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 12. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

Op het plein van #12/8# of het kwadraat van #12/15#

Uitleg:

We weten dat driehoek A interne hoeken heeft vastgesteld met de gegeven informatie. Op dit moment zijn we alleen geïnteresseerd in de hoek tussen lengtes #8&15#.

Die hoek zit in de relatie:

#Area_ (driehoek A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Vandaar:

# X = Arcsin (24/60) #

Met die hoek kunnen we nu de lengte van de derde arm van #triangle A # met behulp van de cosinusregel.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Sinds #X# is al bekend, # L = 8,3 #.

Van #triangle A #, we weten nu zeker dat het de langste en kortste armen zijn respectievelijk 15 en 8.

Soortgelijke driehoeken zullen hun verhoudingen van armen uitgebreid of samengetrokken door een vaste verhouding hebben. Als één arm verdubbelt in lengte, de andere armen verdubbelen ook. Voor een gebied met een vergelijkbare driehoek, als de lengte van de armen verdubbelt, is het gebied een maat groter met een factor 4.

#Area_ (driehoek B) = r ^ 2xxArea_ (driehoek A) #.

# R # is de verhouding van elke zijde van B tot dezelfde zijde van A.

Een soortgelijke #triangle B # met een niet-gespecificeerde kant zal 12 een maximaal gebied hebben als de verhouding de is het grootst mogelijk Vandaar # R = 08/12 #. Minimaal mogelijke oppervlakte als # R = 12/15 #.

Daarom is het maximale gebied van B 54 en het minimumgebied is 15.36.