Antwoord:
Zie het gedeelte Bewijs gegeven in de toelichting.
Uitleg:
Laat # Veca = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) en vecC = (1,0, n) #
Dat krijgen we #vecAxxvecB, en, vecBxxvecC # zijn parallel.
Dat weten we van Vector Geometry
# Vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Gebruik dit voor onze #||# vectoren, we hebben
# (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Hier hebben we het volgende nodig Vector identiteit:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Dit toepassen in #(1)#, we vinden, # {(VecAxxvecB) * VECC vecB} - {(vecAxxvecB) * vecB} VECC = vec0 … (2) #
Gebruik makend van #…, …, …# Boxnotatie voor het schrijven van het Scalar Triple Product dat als eerste term in verschijnt #(2)# hierboven en merk op dat de tweede term in #(2)# verdwijnt vanwege #vecA xx vecB bot vecB #, wij hebben,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0, of, vecB = vec0 #
Maar, #vecB! = vec0 #, (zelfs als m = 0), dus we moeten hebben, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# Rarr # # | (L, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Quod erat demonstrandum
Ik vond het leuk om dit te bewijzen. Nietwaar ?! Geniet van wiskunde!
Antwoord:
L M N + 1 = 0
Uitleg:
#A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
Deze zijn parallel, en dus #A X B = k (B X C) #voor elke constante k.
Dus, # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Zo, L M N + 1 = 0.
