Wat zijn de wortels van de vergelijking x ^ 2 - 5x -2 = 0?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

We kunnen de kwadratische vergelijking gebruiken om dit probleem op te lossen:

De kwadratische formule stelt:

Voor #color (rood) (a) x ^ 2 + kleur (blauw) (b) x + kleur (groen) (c) = 0 #, de waarden van #X# welke oplossingen voor de vergelijking worden gegeven door:

#x = (-color (blauw) (b) + - sqrt (kleur (blauw) (b) ^ 2 - (4color (rood) (a) kleur (groen) (c)))) / (2 * kleur (rood) (a)) #

Het vervangen van:

#color (rood) (1) # voor #color (rood) (a) #

#color (blauw) (- 5) # voor #color (blauw) (b) #

#color (groen) (- 2) # voor #color (groen) (c) # geeft:

#x = (-kleur (blauw) ((- 5)) + - sqrt (kleur (blauw) ((- 5)) ^ 2 - (4 * kleur (rood) (1) * kleur (groen) (- 2)))) / (2 * kleur (rood) (1)) #

#x = (kleur (blauw) (5) + - sqrt (kleur (blauw) (25) - (-8))) / 2 #

#x = (kleur (blauw) (5) + - sqrt (kleur (blauw) (25) + 8)) / 2 #

#x = (kleur (blauw) (5) + - sqrt (33)) / 2 #

De wortels van de kwadratische vergelijking 2x ^ 2-4x + 5 = 0 zijn alfa (a) en bèta (b). (a) Laat zien dat 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Vind de kwadratische vergelijking met wortels 2a / b en 2b / a?

Zie hieronder. Zoek eerst de wortels van: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Gebruik de kwadratische formule: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 kleur (blauw) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blauw) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b)

John begon een stapel van 44 wortels af te pellen met een snelheid van 3 per minuut. Vier minuten later voegde Maria zich bij hem en pelde hij met een snelheid van 5 wortels per minuut. Toen ze klaar waren, hoeveel wortels had ik geschild?

Ik vond: Mary 20 wortels John 24 wortels, Laten we de totale tijd noemen, in minuten, die Mary gebruikt om wortels te schillen, t zodat John t + 4 nodig heeft. We kunnen dat schrijven: 3 (t + 4) + 5t = 44 waarbij: 3 "wortels" / min het percentage van John is; en 5 "wortels" / min is het percentage van Mary; Oplossen voor t: 3t + 12 + 5t = 44 8t = 32 t = 32/8 = 4min dus Mary duurt 4 minuten, peeling: 5 * 4 = 20 wortels John neemt 4 + 4 = 8 minuten, peeling 3 * 8 = 24 wortelen, met een totaal van: 20 + 24 = 44 wortelen.

V.1 Als alfa, bèta de wortels zijn van de vergelijking x ^ 2-2x + 3 = 0 verkrijgt u de vergelijking waarvan de wortels alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 en beta ^ 3-beta ^ 2 + zijn beta + 5?

V.1 Als alfa, bèta de wortels zijn van de vergelijking x ^ 2-2x + 3 = 0 verkrijgt u de vergelijking waarvan de wortels alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 en beta ^ 3-beta ^ 2 + zijn beta + 5? Antwoord gegeven vergelijking x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Laat alpha = 1 + sqrt2i en beta = 1-sqrt2i Laat nu gamma = alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 => gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 3 alpha -1 + 2alpha-1 => gamma = (alpha-1) ^ 3 + alpha-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 En laat delta = beta ^ 3-beta ^ 2 +