Wat is de as van symmetrie en vertex voor de grafiek y = x ^ 2 - 16x + 58?

De vertexvorm van een kwadratische vergelijking als deze is geschreven:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… als we de initiële vergelijking in deze vorm kunnen herschrijven, kunnen de vertexcoördinaten direct worden gelezen als (h, k).

Het converteren van de initiële vergelijking naar vertex-vorm vereist de beruchte "voltooiing van de vierkante" manoeuvre.

Als je genoeg van deze dingen doet, begin je patronen te herkennen. Bijvoorbeeld -16 is #2 * -8#, en #-8^2 = 64#. Dus als je dit kon converteren naar een vergelijking die er uitzag # x ^ 2 -16x + 64 #, je zou een perfect vierkant hebben.

We kunnen dit doen via de truc van het optellen van 6 en 6 aftrekken van de oorspronkelijke vergelijking.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… en bam. We hebben de vergelijking in topvorm. a = 1, h = 8, k = -6 Vertex-coördinaten zijn (8, -6)

De symmetrieas wordt gegeven door de x-coördinaat van de vertex. Dat wil zeggen, de symmetrieas is de verticale lijn bij x = 8.

Het is altijd handig om een grafiek van de functie te hebben als een "sanitaire controle".

grafiek {x ^ 2 - 16x + 58 -3.79, 16.21, -8, 2}

SUCCES!