Hoe de vervalconstante, halfwaardetijd en de gemiddelde levensduur van een radio-isotoop te berekenen, welke activiteit in één week met 25% afneemt?

Antwoord:

# Lambda ~~ 0.288color (wit) (l) "week" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41color (wit) (l) "weken" #

# Tau ~~ 3.48color (wit) (l) "weken" #

Uitleg:

De eerste-orde vervalconstante # Lambda # bevat de uitdrukking voor de vervalactiviteit op een bepaald tijdstip #Op)#.

#A (t) = A_0 * e ^ (- lambda * t) #

#E ^ (- lambda * t) = (A (t)) / A_0 = 1/2 #

Waar # A_0 # de activiteit op tijdstip nul. De vraag suggereert dat #A (1color (wit) (l) "week") = (1-25%) * A_0 #, dus

#E ^ (- lambda * 1color (wit) (l) "week") = (A (1color (wit) (l) "week")) / (A_0) = 0,75 #

Oplossen voor # Lambda #:

# Lambda = -ln (3/4) / (1color (wit) (l) "week") ~~ 0.288color (wit) (l) "week" ^ (- 1) #

Door de (zelfverklarende) definitie van vervalhalfwaardetijd

#E ^ (- lambda * t_ (1/2)) = (A (t_ (1/2))) / A_0 = 1/2 #

# -Lambda * t_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / (lambda) ~~ 2.41color (wit) (l) "weken" #

Het gemiddelde leven # Tau # vertegenwoordigt het rekenkundig gemiddelde van alle individuele levens en is gelijk aan de reciproke van de vervalconstante.

# Tau = 1 / lambda = 3.48color (wit) (l) "weken" #