Liana heeft 800 meter hekwerk om een rechthoekig gebied te omsluiten. Hoe maximaliseer je het gebied?

Antwoord:

Ruimte kan worden gemaximaliseerd door een vierkant van zijde af te schermen #200# yards.

Uitleg:

Gegeven de omtrek van een rechthoek, heeft vierkant het maximale gebied (bewijs hieronder gegeven).

Laat #X# wees een van de kant en #een# wees de omtrek dan zou de andere kant zijn # A / 2-x # en gebied zou zijn #x (a / 2-x) # of # -X ^ 2 + ax / 2 #. De functie zal nul zijn wanneer de eerste afgeleide van de functie gelijk is aan nul en de tweede afgeleide is negatief,

Als eerste afgeleide is # -2x + a / 2 # en dit zal nul zijn, wanneer # -2x + a / 2 = 0 # of # X = a / 4 #. Merk op dat de tweede afgeleide is #-2#. Dan zullen twee kanten zijn # A / 4 # elk dat het vierkant zou zijn.

Dus als de omtrek 800 meter is en het een vierkant is, zou een kant dat zijn #800/4=200# yards.

Vandaar dat gebied kan worden gemaximaliseerd door een vierkant van zijde af te schermen #200# yards.

Jack bouwt een rechthoekige hondenpen die hij wil omsluiten. De breedte van de pen is 2 meter minder dan de lengte. Als het gebied van de pen 15 vierkante meter is, hoeveel meter afrastering zou hij dan nodig hebben om de pen volledig te omsluiten?

Er is een omheining van 19 meter nodig om de pen te omsluiten. Breedte van de rechthoekige pen is w = 2yards Oppervlakte van de rechthoekige pen is a = 15sq.yds De lengte van de rechthoekige pen is 1 meter. Het oppervlak van de rechthoekige pen is a = l * w of l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 yards. De omtrek van de rechthoekige pen is p = 2 l + 2 w of p = 2 * 7,5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 yards Er is een omheining van 19 yards vereist om de pen te omsluiten. [Ans]

Wat is het grootst mogelijke gebied dat Lemuel met het hek zou kunnen omsluiten, als hij een rechthoekig stuk grond wil omsluiten met 24 voet hekwerk?

Het grootste mogelijke gebied is 36 sq.ft met zijden x = y = 6 ft. Laat de zijden van de rechthoek x en y zijn. De perimeter van de rechthoek is P = 2 (x + y) = 24 of P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Gebied van de rechthoek is A = x * y = x (12-x) of A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) of A = - (x ^ 2-12x +36) +36 of A = - (x-6) ^ 2 + 36. vierkant is niet-negatieve hoeveelheid. Daarom is het maximaliseren van een minimum af te trekken van 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 of x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Het grootste mogelijke gebied is 36 sq.ft met zijden x = y = 6 [Ans]

Sara gebruikte 34 meter hekwerk om een rechthoekig gebied te omsluiten. Om er zeker van te zijn dat de regio een rechthoek was, mat ze de diagonalen en ontdekte ze dat ze elk 13 meter waren. Wat zijn de lengte en breedte van de rechthoek?

Lengte (L) = 4 meter Breedte (W) = 13 meter Gegeven: Sara gebruikte 34 meter hekwerk om een rechthoekig gebied te omsluiten. Daarom is de omtrek van een rechthoek zoals hieronder weergegeven 34 meter. Vandaar 2x (lengte + breedte) = 34 meter. Laten we aannemen dat Lengte = L meter en Breedte = W meter. Dus, 2 * (L + W) = 34 meter Wat hieronder is een ruwe schets en NIET op schaal getekend Vandaar, AB = CD = L meter AC = BD = W-meter We krijgen dat Diagonalen 13 meter lang zijn We weten dat , de diagonalen van een rechthoek zijn even lang; diagonalen van een rechthoek verdelen elkaar ook. Wat hieronder is een ruwe schets e