Wat is het gebied van een zeshoek met de zijkant die 1,8 m lang is?

Antwoord:

Het gebied van de zeshoek is #8.42#.

Uitleg:

De manier om het gebied van een zeshoek te vinden is om het in zes driehoeken te verdelen, zoals weergegeven in het onderstaande diagram.

Alles wat we nu moeten doen is het gebied van een van de driehoeken oplossen en het met zes vermenigvuldigen.

Omdat het een regelmatige zeshoek is, zijn alle driehoeken congruent en gelijkzijdig. We weten dit omdat de centrale hoek is #360 #, verdeeld in zes stukken, zodat elk is #60 #. We weten ook dat alle lijnen binnen de zeshoek, de lijnen die de zijlengten van de driehoek vormen, allemaal even lang zijn. Daarom concluderen we dat de driehoeken gelijkzijdig en congruent zijn.

Als de driehoek gelijkzijdig is, is elk van zijn zijlengten hetzelfde. Het is 1,8 meter lang. De formule voor het gebied van de driehoek wordt hieronder getoond.

# A = 1 / 2SH #

# S # is de lengte van de zijkant. # H # is hoogte. Wij weten # S #en we kunnen trigonometrie gebruiken om te vinden # H #. De afbeelding hiernaast toont een driehoek van 30 -60 -90 en de formules voor het vinden van de lengtes van de zijkant. We weten dat onze driehoek op deze is omdat alle gelijkzijdige driehoeken 30 -60 -90 zijn, wat verwijst naar hun drie hoekmetingen.

Dit vertelt ons dat de formule voor # H # is # Sqrt3 * s / 2 #.

# H = sqrt3 * 1,8 / 2 #

# H ~~ 1,56 #

Nu gebruiken we de driehoeksoppervlakte-formule.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1,440 #

Vergeet niet dat de zeshoek bestaat uit zes driehoeken. Het gebied is #6# keer het gebied van de driehoek.

#6*1.404~~8.42#

Het gebied van de zeshoek is #8.42#.

Als u geïnteresseerd bent in een snelkoppeling, kunt u de volgende formule gebruiken. De langere methode hierboven is alleen nuttig om het idee achter de formule te begrijpen en te achterhalen.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #