Driehoek A heeft een oppervlakte van 15 en twee zijden van lengte 4 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde van lengte 12. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

135 en #~~15.8#, respectievelijk.

Uitleg:

Het lastige in dit probleem is dat we niet weten welke van de boomkanten van de oorspronkelijke driehoek overeenkomt met die van lengte 12 in dezelfde driehoek.

We weten dat het gebied van een driehoek kan worden berekend op basis van de formule van Heron

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Voor onze driehoek hebben we # A = 4 # en B = # 9 # en dus # S = {13} + c / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # B-B = {c-5} / 2 # en # s-c = {13-c} / 2 #. Dus

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Dit leidt tot een kwadratische vergelijking in # C ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

wat leidt tot een van beide #c ~~ 11.7 # of #c ~~ 7.5 #

Dus de maximale en minimaal mogelijke waarde voor de zijden van onze oorspronkelijke driehoek zijn respectievelijk 11,7 en 4. Dus de maximale en minimaal mogelijke waarde van de schaalfactor zijn #12/4=3# en #12/11.7~~ 1.03#. Omdat het gebied wordt geschaald als een vierkant met lengte, zijn de maximum- en minimumwaarden van het gebied van de vergelijkbare driehoek # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # en # 15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8 #, respectievelijk.

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082