Waarom zijn vierkantswortels irrationeel? + Voorbeeld

Ten eerste zijn niet alle wortelwortels irrationeel. Bijvoorbeeld, #sqrt (9) # heeft de volkomen rationele oplossing van #3#

Laten we, voordat we verder gaan, eens bekijken wat het betekent om een irrationeel nummer - het moet een waarde zijn die eeuwig in decimale vorm doorgaat en geen patroon is, zoals #pi#. En omdat het een oneindige waarde heeft die geen patroon volgt, kan het niet als een breuk worden geschreven.

Bijvoorbeeld, #1/3# is gelijk aan #0.33333333#, maar omdat het herhaalt, kunnen we het als een breuk schrijven

Laten we teruggaan naar uw vraag. Sommige vierkante wortels, zoals #sqrt (2) # of #sqrt (20 # zijn irrationeel, omdat ze niet kunnen worden vereenvoudigd tot een geheel getal zoals #sqrt (25) # kan zijn. Ze gaan voor altijd door zonder te herhalen, wat betekent dat we het niet als een decimaal kunnen schrijven zonder af te ronden en dat we het om dezelfde reden niet als een breuk kunnen schrijven.

Dus als een vierkantswortel geen perfect vierkant is, is het een irrationeel getal