Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (-4, 16) en passeert door punt (0,0)?

Antwoord:

Laten we dit probleem oplossen door beide punten in een paraboolvergelijking te substitueren: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Uitleg:

• Allereerst, laten we vervangen #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rechtsboven een cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rechtsaan c = 0 #

Zo verkrijgen we de onafhankelijke term in vergelijking, krijgen # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Laten we nu de top vervangen, #(-4, 16)#. We krijgen:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 paal 16 a - 4 b = 16 paal 4 a - b = 4 #

Nu hebben we een relatie tussen #een# en # B #, maar we kunnen ze niet op unieke wijze bepalen. We hebben een derde voorwaarde nodig.

• Voor elke parabool kan de top worden verkregen door:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

In ons geval:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• Ten slotte moeten we het systeem oplossen dat wordt gegeven door:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Vervangen # B # van de tweede vergelijking tot de eerste:

# 4a- (8a) = 4 rechtervleugel -4 a = 4 rechterspoor a = -1 #

En tenslotte:

#b = -8 #

Op deze manier is de paraboolvergelijking:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #