Antwoord:
#(-2/3,10/3)#
Uitleg:
De top van een kwadratische vergelijking kan worden gevonden door de vertex-formule:
# (- b / (2a), f (b / (2a))) #
De letters vertegenwoordigen de coëfficiënten in de standaardvorm van een kwadratische vergelijking # Ax ^ 2 + bx + c #.
Hier:
# A = -3 #
# B = -4 #
Vind de #X#-coordinaat van de top.
# -B / (2a) = - (- 4) / (2 (-3)) = - 2/3 #
De # Y #-coordinaat wordt gevonden door aan te sluiten #-2/3# in de oorspronkelijke vergelijking.
#-3(-2/3)^2-4(-2/3)+2=-3(4/9)+8/3+2#
#=-4/3+8/3+6/3=10/3#
De vertex bevindt zich dus op het punt #(-2/3,10/3)#.
Dit kan ook worden gevonden door het kwadratische in een vertex-vorm te brengen # Y = a (x-h) ^ 2 + k # door het vierkant te voltooien.
# Y = -3 (x ^ 2 + 4 / + 3x?) + 2 #
# Y = -3 (x ^ 2 + 4 / + 3x kleur (blauw) (09/04)) + 2 + kleur (blauw) (4/3) #
# Y = -3 (x + 2/3) ^ 2 + 3/10 #
Nogmaals, de vertex bevindt zich op het punt #(-2/3,10/3)#.
