Driehoek A heeft een oppervlakte van 15 en twee zijden van lengte 4 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde van lengte 7. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

Er is een mogelijke derde kant van ongeveer #11.7# in driehoek A. Als dat geschaald zou worden tot zeven zouden we een minimale oppervlakte van krijgen # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Als de lengte van de zijkant #4# geschaald naar #7# we zouden een maximaal gebied krijgen van #735/16.#

Uitleg:

Dit is misschien een lastiger probleem dan het eerst verschijnt. Weet iemand hoe hij de derde kant kan vinden, die we voor dit probleem nodig lijken te hebben? Normale trig-gebruik maakt dat we de hoeken berekenen, een schatting maken waar er geen nodig is.

Het wordt niet echt op school onderwezen, maar de eenvoudigste manier is de Theorem van Archimedes, een moderne vorm van de stelling van Heron. Laten we A's gebied bellen #EEN# en breng het in verband met A's kanten # A, b # en # C. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# C # verschijnt maar één keer, dus dat is ons onbekende. Laten we het oplossen.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Wij hebben # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c approx 11.696 or7.563 #

Dat zijn twee verschillende waarden voor # C #, die elk moeten leiden tot een driehoek van het gebied #15#. Het plusteken is interessant voor ons omdat het groter is dan de andere twee zijden.

Voor maximaal gebied, maximale schaling, dat betekent de kleinste zijschalen tot #7#, voor een schaalfactor van #7/4# dus een nieuw gebied (dat evenredig is met het kwadraat van de schaalfactor) van #(7/4)^2(15) = 735/16#

Voor een minimale oppervlakte de grootste zijschalen tot #7# voor een nieuw gebied van

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082