Wat is de vertexvorm van y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1?

Antwoord:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # dit is de vertex-vorm.

Uitleg:

De gegeven vergelijking:

# y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "1" #

Is in de standaardvorm:

#y = ax ^ 2 + bx + c "2" #

waar #a = 1/3, b = 1/4 en c = -1 #

De gewenste vertex-vorm is:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "3" #

De "a" in vergelijking 2 heeft dezelfde waarde als de "a" in vergelijking 3, daarom maken we die vervanging:

#y = 1/3 (x-h) ^ 2 + k "4" #

De x-coördinaat van de vertex, h, kan worden gevonden met de waarden "a" en "b" en de formule:

#h = -b / (2a) #

Vervang de waarden voor "a" en "b":

#h = - (1/4) / (2 (1/3)) #

#h = -3 / 8 #

Vervang de waarde voor h in vergelijking 4:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2 + k "5" #

De y-coördinaat van de vertex, k, kan worden gevonden door vergelijking 1 te evalueren op #x = h = -3 / 8 #

#k = 1/3 (-3/8) ^ 2 + 1/4 (-3/8) -1 #

#k = -67 / 64 #

Vervang de waarde voor k in vergelijking 5:

#y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr # dit is de vertex-vorm.