Wat zijn enkele voorbeelden van convergerende reeksen?

Antwoord:

Hier zijn drie belangrijke voorbeelden …

Uitleg:

Meetkundige reeks

Als #abs (r) <1 # dan de som van de meetkundige reeks #a_n = r ^ n a_0 # is convergent:

#sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) #

Exponentiële functie

De serie definieert # E ^ x # is convergent voor elke waarde van #X#:

# e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) #

Om dit te bewijzen, voor een gegeven #X#, laat # N # een geheel getal groter dan #abs (x) #. Dan #sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) # convergeert omdat het een eindige som is en #sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) # convergeert omdat de absolute waarde van de verhouding van opeenvolgende termen kleiner is dan #abs (x) / (N + 1) <1 #.

Bazel-probleem

Het Basel-probleem, gesteld in 1644 en opgelost door Euler in 1734, vroeg om de waarde van de som van reciprocals van vierkanten van positieve gehele getallen:

#sum_ (n = 1) ^ oo 1 / (n ^ 2) = pi ^ 2/6 #

Wat zijn twee voorbeelden van uiteenlopende reeksen?

U_n = n en V_n = (-1) ^ n Elke reeks die niet convergent is, wordt gezegd dat het divergerende U_n = n: (U_n) _ (n in NN) divergeert omdat het toeneemt, en het geeft geen maximum toe: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: deze reeks divergeert terwijl de reeks wordt begrensd: -1 <= V_n <= 1 Waarom? Een reeks komt samen als deze een limiet heeft, single! En V_n kan worden ontbonden in 2 deelsequenties: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 en V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Dan: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Een reeks convergeert als en alleen als elke subsequentie co

Wat zijn telbare zelfstandige naamwoorden? Wat zijn enkele voorbeelden van telbare zelfstandige naamwoorden?

Een telbaar zelfstandig naamwoord is een zelfstandig naamwoord dat met getallen kan worden gebruikt. Zie uitleg. Een zelfstandig naamwoord is telbaar als het met getallen kan worden gebruikt en een meervoudsvorm heeft. Een hond is bijvoorbeeld een zelfstandig naamwoord omdat je bijvoorbeeld 'vijf honden' kunt zeggen. Een ontelbaar zelfstandig naamwoord is een zelfstandig naamwoord dat geen meervoudsvorm heeft en niet kan worden gebruikt met getallen (zonder extra woorden). Zout is bijvoorbeeld ontelbaar, omdat je niets als drie zouten kunt zeggen. Als u dergelijke zelfstandige naamwoorden wilt tellen, moet u extra

Wat zijn voorbeelden van convergerende grenzen? + Voorbeeld

Subductiezones en Continent naar Contient resulterend in Bergvorming. Een voorbeeld van een subductiezone is de Pacifische kust Zuid-Amerika. De Pacifische plaat convergeert met de Zuid-Amerikaanse plaat. Terwijl de twee platen bij elkaar komen, wordt de Pacifische plaat naar beneden gedrukt en onder de Zuid-Amerikaanse plaat. De Zuid-Amerikaanse plaat wordt omhoog geduwd en creëert het Andesgebergte. Waar de plaat die het subcontinent van India draagt botst met de Aziatische plaat is een andere convergerende grens. Waar de twee continentale platen samenkomen, vormen de korsten van beide gespen het Himalayagebergte.