Antwoord:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Uitleg:
Dit is
Elke term is de som van de twee vorige voorwaarden, maar begint met
De standaard Fibonnaci-sequentie begint:
#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#
De termen van de Fibonacci-reeks kunnen iteratief worden gedefinieerd als:
# F_1 = 1 #
# F_2 = 1 #
#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #
De algemene term kan ook worden uitgedrukt door een formule:
#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #
waar
Dus de formule voor een term uit onze voorbeeldreeks kan worden geschreven:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Wat zijn de cijfers die in deze sequenties volgen: 1,5,2,10,3,15,4?
Als je de oneven getallen bekijkt, gaan ze als 1,2,3,4 ... De even getallen voegen 5 toe bij elke stap zoals 5,10,15 ... Dus de volgende oneven getallen zouden zijn ... 20,25 , 30 ... En de volgende even nummers zouden zijn ... 5,6,7 ... De volgorde zou zo verder gaan: ... 20,5,25,6,30,7 ...
Wat zijn de cijfers die volgen in deze sequenties: 3,9,27,81?
De 5e term: = 243 3, 9, 27, 81 De bovenstaande reeks wordt geïdentificeerd als een geometrische reeks omdat een gemeenschappelijke verhouding gedurende de reeks wordt gehandhaafd. De gemeenschappelijke ratio (r) wordt verkregen door een term te delen door de voorgaande term: 1) r = 9/3 = kleur (blauw) (3 We moeten de vijfde term van de reeks vinden: de 5e term kan worden verkregen door middel van de formule : T_n = ar ^ (n-1) (let op: a duidt de eerste term van de reeks aan) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243
Laat zien dat alle polygonale sequenties die worden gegenereerd door de reeks aritmetische sequenties met gemeenschappelijk verschil d, d in ZZ polygonale sequenties zijn die kunnen worden gegenereerd door a_n = an ^ 2 + bn + c?
A_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c met a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) is een veelhoekige reeks van rangorde, r = d + 2 voorbeeld gegeven een rekenkundige reeks overslaan tellen door d = 3 je hebt een kleur (rood) (vijfhoekig) volgorde: P_n ^ kleur ( rood) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n geeft P_n ^ 5 = {1, kleur (rood) 5, 12, 22,35,51, cdots} Een polygonale reeks wordt geconstrueerd door de n-de som van een rekenkundige bewerking te nemen volgorde. In calculus zou dit een integratie zijn. Dus de sleutelhypothese is hier: Aangezien de rekenkundige reeks lineair is (denk aan lineaire vergelijking), zal het integre