Antwoord:
Uitleg:
Omdat de richtlijn een horizontale lijn is, weten we dat de parabool verticaal georiënteerd is (opent zowel omhoog als omlaag). Omdat de y-coördinaat van de focus (-19) onder de richtlijn (-8), weten we dat de parabool opent. De vertexvorm van de vergelijking voor dit type parabool is:
Waarbij h de x-coördinaat van de vertex is, k is de y gecoördineerd van de vertex en de brandpuntsafstand, f, de helft van de ondertekende afstand van de richting naar de focus:
De y-coördinaat van de vertex, k, is f plus de y-coördinaat van de directrix:
De x-coördinaat van de vertex, h, is gelijk aan de x-coördinaat van de focus:
Vervanging van deze waarden in vergelijking 1:
Een beetje vereenvoudigen:
Antwoord:
Uitleg:
Parabool is de plaats van een punt, dat zo beweegt dat de afstand tot een lijn, genaamd directix, en een punt, focus genoemd, gelijk zijn.
We weten dat de afstand tussen twee punten
de afstand tussen punt
Nu afstand van een punt
en de afstand tot de richtlijn
Vandaar dat vergelijking van parabool zou zijn
grafiek {x ^ 2 + 30x + 22y + 522 = 0 -56.5, 23.5, -35.28, 4.72}
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (0,3) en een richtlijn van x = -2?
(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "vanaf elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand tot de focus en de richting vanaf dit punt" "zijn gelijk" "met behulp van de" kleur (blauw) "afstandsformule dan" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 annuleer (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = annuleer (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) grafiek {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (-11,4) en een richtlijn van y = 13?
De vergelijking van parabool is y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; De focus ligt op (-11,4) en de regressie is y = 13. De vertex bevindt zich halverwege tussen focus en directrix. Dus vertex is op (-11, (13 + 4) / 2) of (-11,8.5). Omdat directrix zich achter de vertex bevindt, opent de parabool naar beneden en a is negatief. Vergelijking van parabool in vertex-vorm is y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) is vertex. Hier h = -11, k = 8.5. Dus de vergelijking van parabool is y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . De afstand van vertex tot richtlijn is D = 13-8.5 = 4.5 en D = 1 / (4 | a |) of | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = -1
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (1, -2) en een richtlijn van y = 9?
Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "voor elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand van" (x, y) "tot de focus en de richtliniaal" " zijn gelijk "" met de "color (blue)" afstandsformule "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1 cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = cancel (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (rood) "in standaardvorm"