Laat a_n een reeks zijn die wordt gegeven door: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Laat zien dat de genererende functie f (n) de vorm a ^ 2 + bn + c heeft. Vind de formule door de coëfficiënten a, b, c te berekenen?

Antwoord:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Uitleg:

Strategie:

Neem de gegeven reeks en zoek het verschil tussen opeenvolgende getallen:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Stap 1 # Rarr # Laag 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Stap 2 # Rarr # Laag 2, Doe het opnieuw

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Het verschil nemen is in discrete wiskunde hetzelfde als het nemen van het derivaat (d.w.z. helling). nam twee aftrekkingen (twee lagen) voordat we een kompasnummer bereikten #4#, dat betekent dat de reeks polynomiale groei is.

Geef dat ik dat toevoegde: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Alles wat ik moet doen vind nu de waarde van #a, b en c #

Op te lossen # a, b en c # Ik gebruik de eerste 3 invoer van de reeksinstelling #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

Oplossen van a, b, c met elke matrixcalculator op internet:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Controleren: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # checkt uit

PS: Je kunt ook python gebruiken, ik heb gewoon python gebruikt … het is cool