Antwoord:
Domein: alle reële getallen x zodanig dat
Bereik: alle echte cijfers.
Uitleg:
Het domein is de verzameling van alle waarden van x zodat de functie is gedefinieerd.
Voor deze functie is dat elke waarde van x, met uitzondering van exact 7, omdat dat zou leiden tot een deling door nul.
Het bereik is de verzameling van alle waarden y die door de functie kunnen worden geproduceerd.
In dit geval is het de verzameling van alle reële getallen.
Mentale experimententijd:
Laat x slechts een KLEINE bit groter dan 7 zijn. De noemer van uw functie is 7 minus dat getal, of slechts het kleine aantal.
1 gedeeld door een klein getal is een GROOT nummer. Je kunt dus y = f (x) een grote worden als je wilt door een invoernummer x te kiezen dat dichtbij 7 ligt, maar slechts een klein beetje groter dan 7.
Maak x slechts een klein beetje MINDER dan 7. Nu heb je y gelijk aan 1 gedeeld door een heel klein NEGATIEF getal. Het resultaat is een zeer groot negatief getal. In feite kun je y = f (x) een zo groot mogelijk NEGATIEF getal maken door een invoernummer x te kiezen dat dichtbij 7 ligt, maar slechts een klein beetje minder.
Hier is nog een sanitaire controle: grafiek de functie … graph {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?
Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,
Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?
![Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?")
Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank
Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}