Wat zijn de vergelijkingen?

Antwoord:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Uitleg:

Dat wordt ons verteld #f (x) # is een kwadratische functie. Daarom heeft het hoogstens twee verschillende wortels.

Er wordt ons ook verteld # 1 + -sqrt (2) i # zijn roots van #f (x) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Vandaar, #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # waar #een# is een echte constante

Dat is ons eindelijk verteld #f (x) # gaat door het punt heen #(2,5)#

Vandaar, #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

De grafiek van #f (x) # wordt hieronder getoond.

grafiek {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5.85, 8.186, -1.01, 6.014}

De vergelijking, in standaardvorm, voor #f (x) # zou zijn:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #