Wat is het oppervlak van een driehoekige driehoek met perimeter 36?

Wat is het oppervlak van een driehoekige driehoek met perimeter 36?
Anonim

Antwoord:

Area = #62.35# vierkante eenheden

Uitleg:

Perimeter = #36#

# => 3a = 36 #

daarom #a = 12 #

Gebied van een gelijkzijdige driehoek: # A = (sqrt (3) a ^ 2) / 4 #

=# (Sqrt (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (Sqrt (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# vierkante eenheden

Antwoord:

# 36sqrt3 #

Uitleg:

We kunnen zien dat als we een gelijkzijdige driehoek doormidden splitsen, er twee congruente rechthoekige driehoeken overblijven. Dus, een van de benen van een van de juiste driehoeken is # 1 / 2s #en de hypotenusa is # S #. We kunnen de stelling van Pythagoras of de eigenschappen van gebruiken #30 -60 -90 # driehoeken om te bepalen dat de hoogte van de driehoek is # Sqrt3 / 2s #.

Als we het gebied van de hele driehoek willen bepalen, weten we dat # A = 1 / 2BH #. We weten ook dat de basis is # S # en de hoogte is # Sqrt3 / 2s #, dus we kunnen die in de gebiedsvergelijking aansluiten om het volgende te zien voor een gelijkzijdige driehoek:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s 2sqrt3 ^) / 4 #

In jouw geval is de omtrek van de driehoek #36#, dus elke zijde van de driehoek heeft een lengte van de zijkant van #12#.

# A = (12 2sqrt3 ^) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

Antwoord:

# A = 62.35 # vierkante eenheden

Uitleg:

Naast de andere ingediende antwoorden, kunt u dit ook doen met de trig-gebied-regel;

In een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken #60°# en alle kanten zijn gelijk. In dit geval, aangezien de omtrek 36 is, is elke zijde 12.

We hebben de 2 zijden en een ingesloten hoek die nodig is om de gebiedsregel te gebruiken:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# A = 62.35 # vierkante eenheden