Wat zijn drie irrationele getallen tussen 2 en 3?

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

Bevoegdheden van #2# zijn #2, 4, 8, 16, 32#

en bevoegdheden van #3# zijn #3, 9, 27, 81, 243#

Vandaar # Sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # en #root (5) 178 # zijn allemaal irrationele getallen tussen #2# en #3#,

zoals #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# en #32<178<243#.

Voor andere manieren om dergelijke getallen te vinden, zie Wat zijn drie getallen tussen 0,33 en 0,34?

Antwoord:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # en vele anderen.

Uitleg:

Als toevoeging op het andere antwoord, kunnen we gemakkelijk zoveel van zulke getallen genereren als we zouden willen door te vermelden dat de som van een irrationeel met een rationeel irrationeel is. We hebben bijvoorbeeld de bekende irrationals #e = 2.7182 … # en #pi = 3.1415 … #.

Dus, zonder ons zorgen te maken over de exacte grenzen, kunnen we zeker een positief getal minder dan toevoegen #0.2# naar # E # of trek een positief getal kleiner dan #0.7# en krijg een andere irrationele in het gewenste bereik. Evenzo kunnen we elk positief getal ertussen aftrekken #0.2# en #1.1# en krijg een irrationele tussen #2# en #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Dit kan gedaan worden met elk irrationeel waarvoor we een benadering hebben voor ten minste het gehele deel. Dat weten we bijvoorbeeld # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Zoals #sqrt (2) # en #sqrt (3) # zijn allebei irrationeel, kunnen we toevoegen #1# naar een van beide om verdere irrationals in het gewenste bereik te krijgen:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Antwoord:

Irrationele getallen zijn die nooit een duidelijk resultaat geven. Drie van die tussen # 2 en 3 # zou kunnen: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, en er zijn er veel meer die verder gaan dan de pre-algebra.

Uitleg:

Irrationele getallen zijn altijd benaderingen van een waarde en elke neiging blijft voor altijd bestaan. Wortels van alle nummers die dat zijn geen perfecte vierkanten (NPS) zijn irrationeel, evenals enkele bruikbare waarden zoals #pi# en # E #.

Om de irrationele getallen te vinden tussen twee nummers zoals # 2 en 3 # we moeten eerst vinden pleinen van de twee nummers die in dit geval zijn # 2 ^ 2 = 4 en 3 ^ 2 = 9 #.

Nu weten we dat de begin- en eindpunten van onze reeks mogelijke oplossingen zijn # 4 en 9 # respectievelijk. We weten dat ook allebei # 4 en 9 # zijn perfecte vierkanten omdat kwadratuur is hoe we ze hebben gevonden.

Met behulp van de bovenstaande definitie kunnen we zeggen dat de wortel van alle NPS-nummers tussen de twee vierkanten die we zojuist hebben gevonden, irrationele getallen zijn tussen de oorspronkelijke nummers. Tussen # 4and9 # wij hebben #5, 6, 7, 8#; waarvan de wortels zijn # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

De wortels hiervan zijn irrationele getallen tussen # 2 en 3 #.

bv: # Sqrt8 ~~ 2,82842712474619 …………… # waar de golvende lijnen betekenen ongeveer of we zullen nooit het exacte numerieke antwoord hebben.