Antwoord:
# A = -3 # en # B = -6 #
Uitleg:
Als een van de root van # X ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # is #3#, wij hebben
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # of
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # of
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Zoals andere root is #-2#, wij hebben
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # of
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # of
# 4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Aftrekken (2) van (1), krijgen we
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # of # 40a + 120 = 0 # of
# 40a = -120 # d.w.z. # A = -3 #
Als we dit in (2) plaatsen, krijgen we # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # of
# 12 + B-6 = 0 # of # B = -6 #
Antwoord:
#a = -3 en b = -6 #
Uitleg:
"roots" betekent "oplossingen". Zo #x = 3 en x = -2 #
Opmerking: er wordt om gevraagd #a en b #
Als u 2 variabelen moet oplossen, hebt u twee vergelijkingen nodig.
Gebruik de twee gegeven waarden van x om de twee vergelijkingen te maken.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (rood) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (blauw) (4a-b = -6) #
Nu hebben we 2 vergelijkingen in #a en b #
#color (wit) (xxxxxxxx) 36acolor (magenta) (+ b) = -114 #……………………..EEN
#color (wit) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B
Merk op dat we hebben #color (magenta) ("additieve invers") # welke toevoegen aan 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (wit) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
Subst #-3# voor a in B:
#color (wit) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#color (wit) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#color (wit) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#color (wit) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Antwoord:
# a = -3, b = -6. #
Uitleg:
Laat, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
Dat wordt ons verteld #3# is een root van #f (x) = 0 #.
Daarom is de gegeven eqn. mist tevreden zijn door subst.ing # X = 3, # d.w.z., om te zeggen, we moeten hvae, #f (3) = 0. #
#RARR 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, of, 36a + b + 114 = 0 … (1). #
Evenzo #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. 4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3. #
Vervolgens, door # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
Dus, # a = -3, b = -6. #
