Laat f (x) = (x + 2) / (x + 3). Zoek de vergelijking (en) van raaklijn (en) die een punt (0,6) passeert? Schets de oplossing?

Antwoord:

Tangenten zijn # 25x-9Y + 54 = 0 # en # Y = x + 6 #

Uitleg:

Laat de helling van de raaklijn zijn # M #. De vergelijking van tangens is dan # Y-6 = mx # of # Y = mx + 6 #

Laten we nu het snijpunt van deze raaklijn en gegeven curve bekijken # Y = (x + 2) / (x + 3) #. Voor deze putting # Y = mx + 6 # hierin krijgen we

# Mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # of # (Mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

d.w.z. # Mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

of # Mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

Dit zou twee waarden moeten geven van #X# dat wil zeggen twee snijpunten, maar raaklijn snijdt de curve slechts op één punt. Vandaar als # Y = mx + 6 # is een raaklijn, we zouden maar één wortel moeten hebben voor de kwadratische vergelijking, die mogelijk onli is als discriminant is #0# d.w.z.

# (3m + 5) 2-4 ^ * m * 16 = 0 #

of # 9m ^ 2 + + 30m 25-64m = 0 #

of # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

d.w.z. # M = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

d.w.z. #25/9# of #1#

en daarom zijn raaklijnen # Y = 25 / 9x + 6 # d.w.z. # 25x-9Y + 54 = 0 #

en # Y = x + 6 #

grafiek {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12.58, 7.42, -3.16, 6.84}

Om een wetenschappelijk experiment uit te voeren, moeten studenten 90 ml 3% zuuroplossing mengen. Ze hebben een oplossing van 1% en 10% beschikbaar. Hoeveel ml van de 1% -oplossing en van de 10% -oplossing moet worden gecombineerd om 90 ml van de 3% -oplossing te produceren?

Je kunt dit doen met verhoudingen. Het verschil tussen 1% en 10% is 9. Je moet omhoog gaan van 1% naar 3% - een verschil van 2. Dan moet 2/9 van de sterkste dingen aanwezig zijn, of in dit geval 20 ml (en van natuurlijk 70 ml van de zwakkere dingen).

Laat ik een regel zijn die wordt beschreven door vergelijking ax + by + c = 0 en laat P (x, y) een punt zijn niet op l. Druk de afstand uit, d tussen l en P in termen van de coëfficiënten a, b en c van de vergelijking van de lijn?

Zie hieronder. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210

Laat vec (x) een vector zijn, zodanig dat vec (x) = (-1, 1), "en laat" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], dat is rotatie operator. Voor theta = 3 / 4pi zoek vec (y) = R (theta) vec (x)? Maak een schets met x, y en θ?

Dit blijkt een rotatie tegen de klok in te zijn. Kun je raden door hoeveel graden? Laat T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 een lineaire transformatie zijn, waarbij T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Merk op dat deze transformatie werd gerepresenteerd als de transformatiematrix R (theta). Wat het betekent is omdat R de rotatiematrix is die de rotatietransformatie vertegenwoordigt, we kunnen R vermenigvuldigen met vecx om deze transformatie te volbrengen. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Voor een MxxK- en KxxN-matr