Laat vec (x) een vector zijn, zodanig dat vec (x) = (-1, 1), "en laat" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], dat is rotatie operator. Voor theta = 3 / 4pi zoek vec (y) = R (theta) vec (x)? Maak een schets met x, y en θ?

Dit blijkt een rotatie tegen de klok in te zijn. Kun je raden door hoeveel graden?

Laat #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # een lineaire transformatie zijn, waar

#T (vecx) = R (theta) vecx, #

#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>. #

Merk op dat deze transformatie werd gerepresenteerd als de transformatiematrix #R (theta) #.

Wat het betekent is sindsdien # R # is de rotatiematrix die de rotatietransformatie vertegenwoordigt, we kunnen vermenigvuldigen # R # door # Vecx # om deze transformatie te volbrengen.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #

Voor een # MxxK # en # KxxN # matrix, het resultaat is een #color (groen) (MxxN) # matrix, waar # M # is de rij dimensie en # N # is de kolom dimensie. Dat is:

# (y_ (11), y_ (12), …, y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22), …, y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (y_ (m1), y_ (m2), …, y_ (mn)) #

# = (R_ (11), R_ (12), …, R_ (1k)), (R_ (21), R_ (22), …, R_ (2k)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (R_ (m1), R_ (m2), …, R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12), …, x_ (1n)), (x_ (21), x_ (22), …, x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2), …, x_ (kn)) #

Daarom, voor een # 2xx2 # matrix vermenigvuldigd met a # 1xx2 #, we moeten de vector transponeren om een te krijgen # 2xx1 # kolomvector, geeft ons een antwoord dat is a # Mathbf (2xx1) # kolom vector.

Door deze twee te vermenigvuldigen, krijg je:

# (Costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #

# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #

Vervolgens kunnen we aansluiten #theta = (3pi) / 4 # (waarvan ik aanneem de juiste hoek is) om te krijgen:

#color (blauw) (T (vecx) = R (theta) vecx) #

# = R (theta) (- 1), (1) #

# = (-cos ((3pi) / 4) - sin ((3pi) / 4)), (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) #

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) #

# = kleur (blauw) ((0), (- sqrt2)) #

Laten we nu een grafiek maken om te zien hoe dit eruit ziet. Ik kan zeggen dat het een is tegen de klok in, na het bepalen van de getransformeerde vector.

Inderdaad, een rotatie tegen de klok in door #135^@#.

UITDAGING: Misschien kun je overwegen wat er gebeurt als de matrix is # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # in plaats daarvan. Denk je dat het met de klok mee gaat?

De kans dat je te laat bent op school is 0,05 voor elke dag. Gezien het feit dat je te laat sliep, is de kans dat je te laat bent op school 0.13. Zijn de gebeurtenissen 'Laat naar school' en 'Sliep laat' onafhankelijk of afhankelijk?

Ze zijn afhankelijk. De gebeurtenis "Sliep laat" heeft invloed op de waarschijnlijkheid van de andere gebeurtenis "te laat op school". Een voorbeeld van onafhankelijke gebeurtenissen is het herhaaldelijk omdraaien van een munt. Omdat de munt geen geheugen heeft, zijn de kansen op de tweede (of latere) worpen nog steeds 50/50 - op voorwaarde dat het een eerlijke munt is! Extra: misschien wilt u deze overdenken: u ontmoet een vriend, met wie u al jaren niet meer spreekt. Alles wat je weet is dat hij twee kinderen heeft. Als je hem ontmoet, heeft hij zijn zoon bij zich. Hoe groot is de kans dat het andere

Laat f een lineaire functie zijn zodanig dat f (-1) = - 2 en f (1) = 4. Zoek een vergelijking voor de lineaire functie f en teken dan y = f (x) in het coördinatenraster?

Y = 3x + 1 Aangezien f een lineaire functie is, dwz een lijn, zodanig dat f (-1) = - 2 en f (1) = 4, betekent dit dat deze doorloopt (-1, -2) en (1,4 ) Merk op dat er maar één lijn kan passeren, gegeven elke twee punten en als punten (x_1, y_1) en (x_2, y_2) zijn, is de vergelijking (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) en daarom is de vergelijking van de lijn die doorloopt (-1, -2) en (1,4) is (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) of (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 andd vermenigvuldigen met 6 of 3 (x + 1) = y + 2 of y = 3x + 1

Laat p een priemgetal en een zodanig zijn dat pa ^ 50. Laat dat zien ^ 50a ^ 50.?

Zie hieronder. Als p prime is en a in NN zodanig is dat p | a ^ 50 met a = prod_k f_k ^ (alpha_k) waarbij f_k de priemfactor is voor a, dan a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) en als p prime is, moet één van de f_k gelijk zijn aan p dus f_ ( k_0) = p en a ^ 50 heeft een factor die f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) is, dan p ^ 50 | a ^ 50