Wat is het bereik van de functie (x-1) / (x-4)?

Antwoord:

Het bereik van # (X-1) / (x-4) # is #RR "" {1} # alias # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Uitleg:

Laat:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Dan:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Vandaar:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Het toevoegen #4# aan beide kanten krijgen we:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Al deze stappen zijn omkeerbaar, behalve deling door # (Y-1) #, die omkeerbaar is, tenzij # Y = 1 #.

Dus gegeven enige waarde van # Y # losstaand van #1#, er is een waarde van #X# zoals dat:

#y = (x-1) / (x-4) #

Dat wil zeggen, het bereik van # (X-1) / (x-4) # is #RR "" {1} # alias # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Dit is de grafiek van onze functie met zijn horizontale asymptoot # Y = 1 #

grafiek {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5.67, 14.33, -4.64, 5.36}

Als de grafische tool dit toestaat, zou ik ook de verticale asymptoot plotten # X = 4 #

Antwoord:

# inRR, y! = 1 #

Uitleg:

# "herschikken" y = (x-1) / (x-4) "x het onderwerp maken" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (blauw) "cross-vermenigvuldigen" #

# RArrxy-4y = x-1 #

# RArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# RArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "de noemer van x kan niet nul zijn, omdat dit" # zou maken

# "x niet gedefinieerd." #

# "stelt de noemer gelijk aan nul en het oplossen geeft de" #

# "waarde die y niet kan zijn" #

# "solve" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (rood) "excluded value" #

#rArr "bereik is" y inRR, y! = 1 #