Wat is de standaardvorm van een polynoom (5k + 2) (3k + 1)?

Antwoord:

# 15 k ^ 2 + 11k + 2 = 0 #

Uitleg:

Bedenk dat de standaardvorm van een polynoom geschreven is in de vorm:

#color (blauwgroen) (| bar (ul (kleur (wit) (a / a) ax ^ 2 + bx + c = 0color (wit) (a / a) |))) (wit) (X), kleur (wit) (X) #waar #a! = 0 #

Voor het vereenvoudigen van een kwadratische vergelijking in standaardvorm, heeft de F.O.I.L. (eerst, buiten, binnen, laatste) methode wordt vaak gebruikt om de haakjes uit te vouwen. Dit is wat u moet weten voordat we beginnen:

#1#. Ervan uitgaande dat de gegeven vergelijking gelijk is aan #0#, zoek de termen op, evenals hun juiste positieve of negatieve tekens.

# (Kleur (rood) (5k) # #color (blauw) (+ 2)) (kleur (oranje) (3k) # #color (groen) (+ 1)) = 0 #

#2#. Voor de "F" (eerste) in F.O.L. vermenigvuldigen #color (rood) (5k) # en #color (oranje) (3k) # samen.

#color (rood) (5k) (kleur (oranje) (3k)) #

# = Kleur (paars) (15k ^ 2) #

#3#. Voor de "O" (buiten) in F.O.L. vermenigvuldigen #color (rood) (+ 5k) # en #color (groen) (1) # samen.

#color (paars) (15k ^ 2) # #color (rood) (+ 5k) (kleur (groen) 1) #

# = Kleur (paars) (15k ^ 2) # #color (paars) (+ 5k) #

#4#. Voor de "ik" (binnen) in F.O.L. vermenigvuldigen #color (blauw) (+ 2) # en #color (oranje) (3k) # samen.

#color (paars) (15k ^ 2) # #color (paars) (+ 5k) # #color (blauw) (+ 2) (kleur (oranje) (3k)) #

# = Kleur (paars) (15k ^ 2) # #color (paars) (+ 5k) # #color (paars) (+ 6k) #

#5#. Voor de "L" (laatste) in F.O.L. vermenigvuldigen #color (blauw) (+ 2) # en #color (groen) (1) # samen.

#color (paars) (15k ^ 2) # #color (paars) (+ 5k) # #color (paars) (+ 6k) # #color (blauw) (+ 2) kleur (groen) ((1)) #

# = Kleur (paars) (15k ^ 2) # #color (paars) (+ 5k) # #color (paars) (+ 6k) # #color (paars) (+ 2) #

#6#. Vereenvoudig de vergelijking.

#color (groen) (| bar (ul (kleur (wit) (a / a) ^ 2 + 15k 11k + 2 = 0color (wit) (a / a) |))) #

De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?

Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12

De coëfficiënten a_2 en a_1 van een 2e orde polynoom a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 = 0 zijn respectievelijk 3 en 5. Een oplossing van het polynoom is 1/3. Bepaal de andere oplossing?

-2 a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 = 0 a_2 = 3 a_1 = 5 één wortel is 1/3 voor een kwadratische als alfa, bèta de wortels zijn en dan alpha + beta = -a_1 / a_2 alphabeta = a_0 / a_2 uit de informatie gegeven: let alpha = 1/3 1/3 + beta = -5 / 3 beta = -5 / 3-1 / 3 = -6 / 3 = -2 #

Wanneer een polynoom wordt gedeeld door (x + 2), is de rest -19. Wanneer hetzelfde polynoom wordt gedeeld door (x-1), is de rest 2, hoe bepaal je de rest wanneer het polynoom wordt gedeeld door (x + 2) (x-1)?

We weten dat f (1) = 2 en f (-2) = - 19 van de Restantstelling. Vind nu de rest van polynoom f (x) wanneer gedeeld door (x-1) (x + 2). De rest zal zijn van de vorm Ax + B, omdat het de rest is na deling door een kwadratische vorm. We kunnen nu de deler vermenigvuldigen maal het quotiënt Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Volgende, voeg 1 in en -2 voor x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Oplossen van deze twee vergelijkingen, we krijgen A = 7 en B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5