Wat is de inverse van f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?

Antwoord:

# f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Uitleg:

Ervan uitgaande dat we te maken hebben met # Log_3 # als een reëel gewaardeerde functie en inverse van # 3 ^ x #, dan is het domein van #f (x) # is # (3, oo) #, omdat we dat nodig hebben #x> 3 # opdat # Log_3 (x-3) # worden gedefinieerd.

Laat #y = f (x) #

# = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) #

# = - 3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) #

# = - 3 (log_3 (x) + log_3 (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x ^ 2-3x) #

# = - 3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Dan:

# -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Zo:

# 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 #

Zo:

# 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 #

Zo:

# x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) #

In feite moet het de positieve vierkantswortel zijn sinds:

# x-3/2> 3-3 / 2> 0 #

Zo:

#x = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Vandaar:

# f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #