Laat h (x) = e ^ (- x) + kx, waarbij k een constante is. Voor welke waarde (n) van k heeft h kritieke punten?

Het heeft alleen kritieke punten voor #k> 0 #

Laten we eerst de eerste afgeleide van berekenen #h (x) #.

# h ^ (prime) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Nu voor # X_0 # om een kritisch punt van te zijn # H #, het moet de voorwaarde gehoorzamen # h ^ (prime) (x_0) = 0 #, of:

# h ^ (prime) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Nu, de natuurlijke logaritme van # K # is alleen gedefinieerd voor #k> 0 #, dus #h (x) # heeft alleen kritieke punten voor waarden van #k> 0 #.