Vier kaarten worden nonchalant uit een pak kaarten getrokken. Wat is de kans om 2 kaarten te vinden die schoppen? @waarschijnlijkheid

Antwoord:

#17160/6497400#

Uitleg:

Er zijn 52 kaarten in totaal en 13 daarvan zijn schoppen.

Waarschijnlijkheid van het tekenen van de eerste schoppen is:

#13/52#

Kans om een tweede schoppen te tekenen is:

#12/51#

Dit komt omdat, wanneer we de schoppen hebben uitgekozen, er nog maar 12 schoppen over zijn en dus slechts 51 kaarten helemaal.

kans op het tekenen van een derde schoppen:

#11/50#

kans om een vierde schoppen te tekenen:

#10/49#

We moeten dit allemaal samen vermenigvuldigen om de kans te krijgen dat we de ene na de andere schoppen:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Dus de kans om vier schoppen tegelijkertijd te trekken zonder vervanging is:

#17160/6497400#

Antwoord:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Uitleg:

Laten we eerst eens kijken naar het aantal manieren waarop we 4 kaarten uit een pakket van 52 kunnen kiezen:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # met # n = "populatie", k = "picks" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270725 #

Hoeveel manieren kunnen we 4 kaarten trekken en precies 2 ervan zijn schoppen? We kunnen dat vinden door 2 uit de populatie van 13 schoppen te kiezen en vervolgens 2 kaarten uit de resterende 39 kaarten te kiezen:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57798 #

Dit betekent dat de kans om exact 2 schoppen te trekken op een 4-kaart draw van een standaarddek is:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Antwoord:

#0.21349 = 21.349 %#

Uitleg:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

#"Uitleg: "#

# "We geven aan dat de eerste en tweede kaart een schop moeten zijn." #

# "Dan kan de derde en vierde kaart geen schoppen zijn."

# "de schoppen kunnen op een andere plaats staan, zoals 2e en 4e en dus" #

# "op dus daarom vermenigvuldigen we met" C_2 ^ 4 "." #

# "Eerste trekking: er zijn 13 schoppenkaarten op 52" => 13/52 #

# "2e trekking: er zijn 12 schoppenkaarten over op 51 kaarten" => 12/51 #

# "3e loting: 39 schoppen zonder kaarten op 50 kaarten" => 39/50 #

# "4e loting: 38 kaarten zonder schoppen op 49 kaarten" => 38/49 #

Antwoord:

De kans is ongeveer #21.35%#.

Uitleg:

Visualiseer het dek in twee delen: de schoppen en al het andere.

De waarschijnlijkheid die we zoeken is het aantal handen met twee kaarten van de schoppen en twee kaarten van al het andere, gedeeld door het aantal handen met ieder 4-cards.

Aantal handen met 2 schoppen en 2 niet-schoppen: Van de 13 schoppen zullen we 2 kiezen; van de andere 39 kaarten, zullen we de resterende 2 kiezen. Het aantal handen is # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Aantal handen met 4 kaarten: Van alle 52 kaarten, zullen we 4 kiezen. Het aantal handen is # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 schoppen uit 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Merk op dat de 13 en 39 in de bovenste rij optellen bij de 52 in de onderste rij; hetzelfde met 2 en 2 bij 4.

# "P" ("2 schoppen uit 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (wit) ("P" ("2 schoppen uit 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (wit) ("P" ("2 schoppen uit 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (wit) ("P" ("2 schoppen uit 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~~ 21,35% #

In het algemeen kan elke waarschijnlijkheidsvraag die een "populatie" verdeelt (zoals een stapel kaarten) in een paar verschillende "subpopulaties" (zoals schoppen versus andere kleuren) op deze manier worden beantwoord.