Wat is de vertex van y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Antwoord:

De coördinaat van de vertex is #(-11/6,107/12)#.

Uitleg:

Voor de parabool gegeven door de vergelijking van de standaardvorm # Y = ax ^ 2 + bx + c #, de #X#-coordinaat van de top van de parabool is bij # X = b / (2a) #.

Dus, om de hoekpunten te vinden #X#-coordinaat, we zouden eerst de vergelijking van deze parabool in standaardvorm moeten schrijven. Om dit te doen, moeten we uitbreiden # (X + 2) ^ 2 #. Herhaal dat # (X + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, die vervolgens kan worden gefilmd:

# Y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

#color (wit) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

Verspreid de #4#:

#color (wit) y = 4x ^ 2 + + 16x 16x ^ 2-5x + 3 #

Groepsachtige voorwaarden:

#color (wit) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16X 5x) + (16 + 3) #

#color (wit) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Dit is nu in standaardvorm, # Y = ax ^ 2 + bx + c #. We zien dat # A = 3, b = 11 #, en C = # 19 #.

Dus de #X#-coordinaat van de top is # X = b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Om de te vinden # Y #-coordinaat, plug # X = -11/6 # in de vergelijking van de parabool.

# Y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (wit) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (wit) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (wit) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (wit) y = 107/12 #

Dus, de coördinaat van de vertex is #(-11/6,107/12)#.

grafiek {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

Let daar op # (- 11/6107/12) ca. (-1.83,8.92) #.