Antwoord:
Uitleg:
Met behulp van een viniculum (over-balk) om de reeks decimalen aan te geven die worden herhaald, kunnen we schrijven:
# 0.194949494 … = 0.1bar (94) #
We kunnen dit tot een fractie maken door te vermenigvuldigen met
# 10 (100-1) 0.1bar (94) = 194.bar (94) - 1.bar (94) = 193 #
Zo:
# 0.1bar (94) = 193 / (10 (100-1)) = 193/990 #
Dit is in de eenvoudigste vorm omdat de grootste gemene deler van
Merk op dat vermenigvuldigen met
-
Eerst schuift u de nummer één plaats naar links zodat het herhalingspatroon onmiddellijk na de komma begint.
-
Het nummer twee verder naar links verplaatsen (de lengte van het herhalende patroon), en vervolgens het origineel aftrekken om de herhaalde staart te elimineren.
Wat is 3,25 herhalen met de 5 herhalen?
X = 3 23/90 Dus we hebben: 3.2bar5 Laten we x = 3.2bar5 We vermenigvuldigen nu beide zijden met 100. (We verplaatsen de komma met twee plaatsen naar rechts.) 100x = 3.25555 ... * 100 100x = 325.555 ... 100x = 325.bar5 We verdelen de vergelijking nu met 10. (Verplaats de komma met één plaats naar links.) 10x = 32.bar5 We trekken nu beide vergelijkingen af. 100x-10x = 325.bar5-32.bar5 Merk op dat de oneindige vijf elkaar opheffen. 90x = 293 We lossen nu deze vergelijking op. x = 3 23/90
Wat is 9.09 herhalen (als de 0 en 9 beide zich herhalen) als een breuk? Zoals 9.090909090909 ... als een breuk. Bedankt aan iedereen die kan helpen: 3
100/11 Als u het getal boven 9, 99, 999, enz. Instelt, krijgt u op die plaatsen steeds decimalen. Omdat zowel de 10e als de 100e plaats zich herhalen (.bar (09)), kunnen we dat gedeelte van het getal als 9/99 = 1/11 weergeven. Nu moeten we er gewoon 9 aan toevoegen en de som als een breuk voorstellen: 9 + 1/11 = 99/11 + 1/11 = 100/11
Wat is .94 herhalen met herhalen van beide nummers?
0.bar (94) = 94/99 Merk op dat we 0.94949494 kunnen schrijven ... met een viniculum (over-balk) om de groep van herhalende cijfers aan te geven, als 0.bar (94) Eén methode is om een geheel veelvoud van te vinden 0.bar (94) dat resulteert in een geheel getal, en dan erdoor verdelen, zoals zo ... (100-1) 0.bar (94) = 94.bar (94) - 0.bar (94) = 94 So : 0.bar (94) = 94 / (100-1) = 94/99 Merk op dat 94 en 99 geen gemeenschappelijke factor groter dan 1 hebben, dus dit is in de eenvoudigste vorm. Je kunt ook beginnen door te herkennen dat: 1 = 0.999999 .... = 0.bar (99) Dan: 0.949494 ... = (0.bar (94)) / (0.bar (99)) = 94 /