Wat zijn de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6)?

Antwoord:

Het enige echte kritieke punt van deze functie is #x approx -9.01844 #. Een lokaal minimum treedt op dit punt op.

Uitleg:

Door de Quotiëntregel is de afgeleide van deze functie

#f '(x) = ((x + 6) * 3 x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x + 18x ^ 3 ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Deze functie is gelijk aan nul als en alleen als # 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 #. De wortels van deze kubieke bevatten onder meer een negatief irrationeel (reëel) getal en twee complexe getallen.

De echte wortel is #x approx -9.01844 #. Als u een nummer invoert dat net minder in zit # F '#, krijg je een negatieve uitvoer en als je een nummer aansluit dat net groter is dan dit # F '#, je krijgt een positieve output. Daarom geeft dit kritieke punt een lokale minimumwaarde van # F # (en #f (-9.01844) approx 244 # is de lokale minimumwaarde (uitvoer).

Wat zijn de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?

Zijn geen lokale extremiteiten in RR ^ n voor f (x) We zullen eerst de afgeleide van f (x) moeten nemen. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 So, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Om de lokale extrema's op te lossen, moeten we de afgeleide instellen op 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Nu hebben we een probleem. Het is die x inCC dus de lokale extrema's zijn complex. Dit is wat er gebeurt als we beginnen in kubieke uitdrukkingen, het is dat complexe nullen kunnen voorkomen in de eerste afgeleide test. In dit geval zijn er geen lokale extrema's in RR ^ n voor f

Wat zijn de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = -2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x -18?

Maximum f is f (5/2) = 69.25. Minimum f is f (-3/2) = 11.25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, wanneer x = 5/2 en -3/2 De tweede afgeleide is -12x + 12 = 12 (1-x) <0 op x = 5/2 en> 0 bij x = 3/2. Dus f (5/2) is het lokale (voor eindige x) maximum en f (-3/2) is het lokale (voor eindige x) minimum. As xto oo, fto -oo en als xto-oo, fto + oo ..

Wat zijn de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x?

Het enige uiterste is x = 0.90322 ..., een functieminimum Maar je moet een kubieke vergelijking oplossen om daar te komen en het antwoord is helemaal niet 'leuk' - weet je zeker dat de vraag correct is ingetypt? Ik heb ook suggesties gegeven voor het benaderen van het antwoord zonder in te gaan op de hoeveelheid analyse die hieronder volledig wordt weergegeven. 1. Standaardbenadering wijst ons in een moeizame richting Bereken eerst de afgeleide: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x dus (volgens ketting- en quotiëntregels) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2 Stel dit gelijk aan 0 en los o