Wat is de kwadratische formule van e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Antwoord:

Herken dit als kwadratisch in # E ^ x # en daarom lossen met behulp van de kwadratische formule om te vinden:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Uitleg:

Dit is een kwadratische vergelijking # E ^ x #, herschrijfbaar als:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Als we vervangen #t = e ^ x #, we krijgen:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

welke in de vorm is # op ^ 2 + bt + c = 0 #, met # A = 1 #, # B = -2 # en # C = -1 #.

Dit heeft wortels gegeven door de kwadratische formule:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Nu # 1-sqrt (2) <0 # is geen mogelijke waarde van # E ^ x # voor Echte waarden van #X#.

Zo # e ^ x = 1 + sqrt (2) # en #x = ln (1 + sqrt (2)) #

Wat is de verbeterde kwadratische formule bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen?

De verbeterde kwadratische formule (Google, Yahoo, Bing Search) De verbeterde kwadratische formules; D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). In deze formule: - Hoeveelheid -b / (2a) vertegenwoordigt de x-coördinaat van de symmetrieas. - Hoeveelheid + - d / (2a) vertegenwoordigt de afstanden van de symmetrieas tot de 2 x-intercepts. voordelen; - Eenvoudiger en gemakkelijker te onthouden dan de klassieke formule. - Eenvoudiger om te berekenen, zelfs met een rekenmachine. - Studenten begrijpen meer over de kwadratische functiekenmerken, zoals: vertex, symmetrieas, x-intercepts. Klassieke formule: x =

Wat is de verbeterde kwadratische formule om kwadratische vergelijkingen op te lossen?

Er is slechts één kwadratische formule, dat is x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Voor een algemene oplossing van x in ax ^ 2 + bx + c = 0, kunnen we de kwadratische formule x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) afleiden. ax ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac Nu kunt u een factor maken. (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt ( b ^ 2-4ac)) / (2a)

Wanneer heb je "geen oplossing" bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen met behulp van de kwadratische formule?

Als b ^ 2-4ac in de kwadratische formule negatief is In het geval b ^ 2-4ac negatief is, is er geen oplossing in reële getallen. In verdere academische niveaus zul je complexe getallen bestuderen om deze gevallen op te lossen. Maar dit is een ander verhaal