Wat is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (1, -9) en een richtlijn van y = 0?

Antwoord:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Uitleg:

Omdat de richtlijn een horizontale lijn is, #y = 0 #, we weten dat de vertexvorm van de vergelijking van de parabool is:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

waar # (H, k) # is de vertex en # F # is de ondertekende verticale afstand van de focus tot de vertex.

De x-coördinaat van de vertex is dezelfde als de x-coördinaat van de focus, #h = 1 #.

Vervang in vergelijking 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

De y-coördinaat van de vertex is het middelpunt tussen de y-coördinaat van de focus en de y-coördinaten van de directrix:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Vervang in vergelijking 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

De waarde van # F # is de y-coördinaat van de vertex afgetrokken van de y-coördinaat van de focus:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Vervang in vergelijking 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Vergelijking 4 is de oplossing.