Wat is de vertexvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (1, -9) en een richtlijn van y = -1?

Antwoord:

# Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Uitleg:

Parabool is de plaats van een punt dat zich verplaatst zodat het zich op een afstand van een punt bevindt focus en een regel genaamd directrice is altijd hetzelfde.

Vandaar een punt, zeg maar # (X, y) # op de gewenste parabool komt op gelijke afstand van focus #(1,-9)# en richtlijn # Y = -1 # of # Y + 1 = 0 #.

Als de afstand vanaf #(1,-9)# is #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # en van # Y + 1 # is # | Y + 1 | #, wij hebben

# (X-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

of # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18j + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

of # X ^ 2-2x + 16Y + 81 = 0 #

of # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

of # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

of # Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Vandaar dat vertex dat is #(1,-5)# en de as van symmetrie is # X = 1 #

grafiek {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}