Wat is de as van symmetrie en hoekpunt voor de grafiek y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Antwoord:

Symmetrie-as: #x = -2 #

Vertex: #(-2, -14)#

Uitleg:

Deze vergelijking #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # is in standaardvorm, of # ax ^ 2 + bx + c #.

Om de symmetrieas te vinden, doen we dat #x = -b / (2a) #.

We weten dat #a = 3 # en #b = 12 #, dus we pluggen ze in de vergelijking.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Dus de symmetrie-as is #x = -2 #.

Nu willen we de top vinden. De #X#-coordinaat van de top is hetzelfde als de as van symmetrie. Dus de #X#-coordinaat van de top is #-2#.

Om de te vinden # Y #-coordinaat van de vertex, sluiten we gewoon de #X# waarde in de oorspronkelijke vergelijking:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Dus de vertex is #(-2, -14)#.

Om dit te visualiseren, hier is een grafiek van deze vergelijking:

Ik hoop dat dit helpt!

Antwoord:

Axis of Symmetry is de lijn #color (blauw) (x = -2 #

Vertex is op: #color (blauw) ((- 2, -14). #Het is een minimum.

Uitleg:

Gegeven:

#color (rood) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Wij gebruiken de Kwadratische formule om de te vinden Oplossingen:

#color (blauw) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Laten we eens kijken #color (rood) (f (x) #

Dat merken we #color (blauw) (a = 3; b = 12; en c = (- 2) #

Vervang deze waarden in onze Kwadratische formule:

We weten dat onze discriminant # B ^ 2-4ac # is groter dan nul.

#color (blauw) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Vandaar, we hebben twee echte wortels.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (annuleer 2 * sqrt (42)) / (annuleer 6 kleur (rood) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Met behulp van een rekenmachine kunnen we de waarden vereenvoudigen en krijgen:

#color (blauw) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Vandaar onze x-intercepts zijn: #color (groen) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Om de te vinden toppunt, we kunnen de formule gebruiken: #color (blauw) ((- b)) / kleur (blauw) ((2a) #

Vertex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Dit is onze x-coördinatenwaarde van onze Vertex.

Om de te vinden y-coördinatenwaarde van onze Vertex:

Vervang de waarde van #color (blauw) (x = -2 # in

#color (rood) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex is op: #color (blauw) ((- 2, -14) #

De coëfficiënt van de #color (groen) (x ^ 2 # termijn is Positief en vandaar, onze Parabola opent naar boven, en het heeft een minimum. Raadpleeg de afbeelding van de onderstaande grafiek om onze oplossingen te verifiëren:

De As van symmetrie van een parabool is een verticale lijn die de parabool verdeelt in twee congruente helften.

De Symmetrie-as gaat altijd door de toppunt van de Parabola. De #X# coördinaat van de top is de vergelijking van de As van Symmetrie van de Parabool.

Axis of Symmetry is de lijn #color (blauw) (x = -2 #