Wat is de vergelijking van de parabool met een focus op (8,2) en een richtlijn van y = 5?

Antwoord:

De vergelijking is # (X-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

Uitleg:

Elk punt op de parabool ligt op gelijke afstand van de focus en de richtlijn

daarom

#sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5-y #

Kwadratuur, # (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4Y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (X-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

grafiek {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.1) = 0 -32.47, 32.47, -16.24, 16.25}

Antwoord:

# X ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

Uitleg:

# "voor elk punt" (x, y) "op de parabool" #

# "de afstand van" (x, y) "naar de focus en de richting" #

#"zijn gelijk"#

# "gebruik van de" color (blue) "distance formula" "en" # gelijk aan "

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 | #

#color (blauw) "squaring both sides" #

# (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# RArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4Y + 4 = y ^ 2-10y + 25 #

# RArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) -4y + 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# RArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #