Wat is de vierkantswortel van 190?

Antwoord:

#190# heeft geen vierkante factoren, dus #sqrt (190) # vereenvoudigt niet.

Het kan worden geschat als:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Uitleg:

De vierkantswortel van #190# is het niet-negatieve getal #X# zoals dat # x ^ 2 = 190 #.

Als we factor #190# dan vinden we:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Zo #190# heeft geen vierkante factoren en als gevolg daarvan is het niet mogelijk om te vereenvoudigen.

We kunnen een methode van het Newton Raphson-type gebruiken om achtereenvolgens betere rationale benaderingen van het irrationele getal te vinden #sqrt (190) #.

Laat onze eerste benadering zijn # a_0 = 14 #, sinds #14^2 = 196# is redelijk dichtbij.

We kunnen de volgende formule gebruiken om een betere benadering te krijgen:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

waar #n = 190 # is het nummer waarvoor we de vierkantswortel proberen te vinden.

Zie: Hoe vind je de vierkantswortel 28? voor een enigszins eenvoudigere manier om dit te doen. Voor de eenvoud hier, gebruik ik de klassieke formule hierboven.

Dan:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #