Wat is het domein en bereik van y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

Antwoord:

Domein: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

bereik: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Uitleg:

Het domein is alle waarden van # Y # waar # Y # is een gedefinieerde functie.

Als de noemer gelijk is aan #0#, de functie is meestal niet gedefinieerd. Dus hier, wanneer:

# X + 3 = 0 #, de functie is niet gedefinieerd.

Daarom, op # X = -3 #, de functie is niet gedefinieerd.

Dus, het domein wordt vermeld als # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

Het bereik is alle mogelijke waarden van # Y #. Het wordt ook gevonden wanneer de discriminant van de functie minder is dan #0#.

Om de discriminant te vinden (#Delta#), we moeten de vergelijking een kwadratische vergelijking maken.

# Y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#Y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# Xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# X ^ 2-x-xy-1-3Y = 0 #

# X ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3Y) = 0 #

Dit is een kwadratische vergelijking waarbij # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Sinds # Delta = b ^ 2-4ac #, we kunnen invoeren:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3Y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

Nog een kwadratische uitdrukking, maar hier sindsdien #Delta> = 0 #, het is een ongelijkheid van de vorm:

# Y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Wij lossen op voor # Y #. De twee waarden van # Y # we zullen de boven- en ondergrenzen van het bereik zijn.

Omdat we factor kunnen zijn # Ay ^ 2 + by + c # zoals # (Y - (- b + sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a)) #, we kunnen hier zeggen:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. invoeren:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Dus de factoren zijn # (Y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

Zo #Y> = 2sqrt (11) -7 # en #Y <= - 2sqrt (11) -7 #.

In intervalnotatie kunnen we het bereik schrijven als:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?

Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}