Wat is de vertex van y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x-4) ^ 2?

Antwoord:

#(23/12, 767/24)#

Uitleg:

Hmm … deze parabool is niet in standaardvorm of vertex-vorm. Onze beste gok om dit probleem op te lossen is om alles uit te breiden en de vergelijking in de standaardvorm te schrijven:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

waar # A, b, # en # C # zijn constanten en # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) # is de vertex.

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3 (x ^ 2-8x + 16) #

#y = 3x ^ 2 + x + 6 + 3x ^ 2-24x + 48 #

#y = 6x ^ 2-23x + 54 #

Nu hebben we de parabool in standaardvorm, waar # A = 6 # en # B = -23 #, dus de #X# coördinaat van de vertex is:

# (- b) / (2a) = 23/12 #

Eindelijk, we moeten dit aansluiten #X# waarde terug in de vergelijking om de te vinden # Y # waarde van de vertex.

#y = 6 (23/12) ^ 2-23 (23/12) + 54 #

#y = 529/24 - 529/12 + 54 #

#y = -529/24 + (54 * 24) / 24 #

#y = (1296-529) / 24 = 767/24 #

Dus de vertex is #(23/12, 767/24)#

Definitieve antwoord