Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (5, 4) en (9, 2). Als het gebied van de driehoek 36 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

De lengte van de zijkanten zijn beide: # S ~~ 16,254 # tot 3 dp

Uitleg:

Meestal helpt het om een diagram te tekenen:

#color (blauw) ("Method") #

Vind de basisbreedte # W #

Gebruik in combinatie met gebied om te vinden # H #

Gebruik makend van # H # en # W / 2 # in Pythagoras vinden # S #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Om de waarde van" w) # te bepalen

Beschouw de groene lijn in het diagram (basis zoals geplot)

Pythagoras gebruiken:

# W = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (blauw) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Om de waarde van" h) te bepalen #

# "Gebied = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) XXh #

#color (blauw) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Om de waarde van" s te bepalen) #

Pythagoras gebruiken

# (W / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# S ~~ 16,254 #

Antwoord:

Ondersteuning van de beslissing dat de gegeven punten voor de basis van de driehoek zijn.

Uitleg:

Stel dat de coördinaten geven, waren niet voor de basis van een gelijkbenige driehoek, maar voor een van de andere twee kanten. Dan zouden we hebben:

Waar

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# H = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Gezien dat gebied# = 36 = x xx h #

Dus we hebben:

# "" kleur (blauw) (36 = (2sqrt (5) kleur (wit) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (brown) ("De Trig-identiteit gebruiken van" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" kleur (bruin) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) kleur (blauw) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Maar # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

en #72/20>+1# dus er is een# "" kleur (rood) (onderstrepen ("tegenspraak")) #

Dit impliceert dat dit scenario van # 2sqrt (5) # niet de basis zijn, is onjuist.

#color (magenta) ("De lengte van" 2sqrt (5) "is van toepassing op de basis van de driehoek") #

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 12 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Maat van de drie zijden zijn (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lengte a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Oppervlakte van Delta = 12:. h = (Oppervlakte) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 zijde b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Aangezien de driehoek gelijkbenig is, is de derde zijde ook = b = 10.7906 Maat van de drie zijden is (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (1, 7). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

"De lengte van de zijkanten is" 25,722 tot 3 decimalen "De basislengte is" 5 Let op de manier waarop ik mijn werk heb getoond. Wiskunde is deels over communicatie! Laat de Delta ABC die vertegenwoordigen in de vraag Laat de lengte van zijden AC en BC zijn s Laat de verticale hoogte zijn h Laat het gebied a zijn = 64 "eenheden" ^ 2 Laat A -> (x, y) -> ( 1,2) Laat B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ kleur (blauw) ("Om de lengte AB te bepalen") kleur (groen) (AB "" = "" y_2-y_1 "&

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 2 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Zoek de hoogte van de driehoek en gebruik Pythagoras. Begin met het oproepen van de formule voor de hoogte van een driehoek H = (2A) / B. We weten dat A = 2, dus het begin van de vraag kan worden beantwoord door de basis te vinden. De gegeven hoeken kunnen één kant produceren, die we de basis zullen noemen. De afstand tussen twee coördinaten op het XY-vlak wordt gegeven door de formule sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 en Y2 = 1 om sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) of sqrt (5) te krijgen. Omdat je tijdens het werk geen radicalen hoeft te vereenvoudigen, blijkt de hoogte 4 / sqrt (5) te zijn