Wat is het domein van f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Antwoord:

Domein: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Uitleg:

U moet elke waarde van. Uitsluiten van het domein van de functie #X# dat zou de noemer gelijk maken aan nul.

Dit betekent dat u elke waarde van moet uitsluiten #X# waarvoor

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Dit komt overeen met

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

U kunt deze uitdrukking factoreren door de formule te gebruiken

#color (blauw) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

te krijgen

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Deze vergelijking zal hebben drie oplossingen, maar er zal er maar één zijn echt.

# x + 2 = 0 impliceert x_1 = -2 #

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (rood) (annuleren (kleur (zwart) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # produceert twee complexe wortels

Omdat deze twee wortels zullen zijn complexe getallen, de enige waarde van #X# dat moet worden uitgesloten van het domein van de functie is # X = -2 #, wat betekent dat, in intervalnotatie, het domein van de functie zal zijn # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Wat is het domein van de gecombineerde functie h (x) = f (x) - g (x), als het domein van f (x) = (4,4.5] en het domein van g (x) is [4, 4.5 )?

Het domein is D_ {f-g} = (4,4.5). Zie uitleg. (f-g) (x) kan alleen worden berekend voor die x, waarvoor zowel f als g zijn gedefinieerd. Dus we kunnen dat schrijven: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier hebben we D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}