Gegeven het verschil tussen de wortels van de kwadratische vergelijking x ^ 2 + 6x + h - 3 = 0 is 4, waarbij h een constante is. Vind de waarde van h?

Antwoord:

#h = 8 #

Uitleg:

Gegeven: # X ^ 2 + 6x + h-3 #

De gegeven vergelijking is in standaardvorm waarbij #a = 1, b = 6 en c = h-3 #

We krijgen twee wortels; laat ze # r_1 en r_2 # en we worden gegeven # r_2 = r_1 + 4 #.

We weten dat de symmetrieas is:

#s = -b / (2a) #

#s = -6 / (2 (1)) #

#s = -3 #

De wortels zijn symmetrisch rond de symmetrieas geplaatst, wat betekent dat de eerste wortel de symmetrieas minus 2 is en de tweede wortel de symmetrieas plus 2:

# r_1 = -3-2 = -5 # en # r_2 = -3 + 2 = -1 #

Daarom zijn de factoren:

# (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 #

We kunnen de volgende vergelijking schrijven om de waarde van h te vinden:

# 5 = h - 3 #

#h = 8 #

Antwoord:

Een andere methode

Uitleg:

We hebben 2 wortels # R_1, R_1 + 4 #. Dus vermenigvuldig ze en vergelijk de coëfficiënten

# (x + r_1) (x + r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #

# x ^ 2 + (2r_1 + 4) x + r_1 (r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #

# 2r_1 + 4 = 6 #

# r_1 = 1 #

# 1 (1 + 4) = h-3 #

#h = 8 #

Antwoord:

# H = 8 #

Uitleg:

wij hebben

# X ^ 2 + 6x + h-3 = 0 #

het verschil in wortels is 4

dus als een wortel is # Alpha #

de andere is # Alpha + 4 #

nu voor elke kwadratische

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

met wortels

#Alpha Beta#

# A + b = b / a #

# Alphabeta = c / a #

zo;

# A + a + 4 = -6 #

# 2alpha = -10 => alpha = -5 #

Vandaar

# P = a + 4 = -1 #

# Alphabeta = -5xx-1 = h-3 #

#:. h-3 = 5 #

# => H = 8 #