Wat zijn de regels om gedeeltelijke breuken te maken?

Wees voorzichtig, het kan een beetje ingewikkeld zijn

Ik zal een paar voorbeelden bespreken, omdat er ontelbare problemen zijn met hun eigen oplossing.

Zeggen dat we hebben # (F (x)) / (g (x) ^ n) #

We moeten het als een bedrag schrijven.

# (F (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) nA ^ / (g (x) ^ a) #

Bijvoorbeeld, # (F (x)) / (g (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) #

Of we hebben # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (N_2)) #

Bijvoorbeeld, # (F (x)) / (g (x) ^ 2 h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + L / (h (x) ^ 3) #

Het volgende bit kan niet worden geschreven als een gegeneraliseerde formule, maar u moet een eenvoudige breukaanvulling volgen om alle breuken in één te combineren.

Vervolgens vermenigvuldig je beide zijden met de noemer die je verlaat #f (x) = "Een optelling van A, B, C, … samen met functies" #

Nu moet u waarden gebruiken van #X# waarvan er één wordt achtergelaten # "A, B, C, D, …" # op zichzelf en herschikken om de waarde te vinden, ga verder met het vinden van andere letters totdat je gelijktijdige vergelijkingen moet uitvoeren, etc.

Bijvoorbeeld:

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + (Bh (x) + C) / (h (x) ^ 2) #

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = (Ah (x) ^ 2 + g (x) (Bh (x) + C)) / (h (x) ^ 2) #

#f (x) = Ah (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + Cg (x) #

Zoek nu een waarde voor #X# zoals dat #h (x) = 0 #, laten we dit noemen #een#

#f (a) = Ah (a) ^ 2 + Bh (a) g (a) Cg + (a) #

#f (a) = Cg (a) #

# = C (f (a)) / (g (a)) #

Zoek nu een waarde voor #X# zoals dat #G (x) = 0 #, laten we dit noemen # B #. Zet ook je waarde in voor # C #.

#f (b) = Ah (b) ^ 2 + Bh (b) g (b) + (f (a)) / (g (a)) g (b) #

#f (b) = Ah (b) ^ 2 #

# A = (f (b)) / (h (b) ^ 2) #

#f (x) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (x) ^ 2 + Bh (x) g (x) + (f (a)) / (g (a)) g (x) #

Gebruik gewoon elke waarde voor #X# zoals dat #x! = a en x! = b #, laten we dit noemen # C #

#f (c) = (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + Bh (c) g (c) + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

#Bh (c) g (c) = f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c) #

# B = (f (c) - (f (b)) / (h (b) ^ 2) h (c) ^ 2 + (f (a)) / (g (a)) g (c)) / (h (c) g (c)) #

Zet je waarden voor #A, B en C # in:

# (F (x)) / (g (x) h (x) ^ 2) = A / (g (x)) + B / (h (x)) + C / (h (x) ^ 2) #