Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (-5, -8) en een richtlijn van y = -3?

Antwoord:

# Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Uitleg:

Parabool is het pad dat wordt gevolgd door een punt, zodat het de afstand is tot een bepaald punt dat focus wordt genoemd en een gegeven lijn genaamd directrix is altijd gelijk.

Laat het punt op parabool zijn # (X, y) #.

Het is afstand van focus #(-5,-8)# is #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # en het is afstand van lijn # Y = -3 # of # Y + 3 = 0 # is # | Y + 3 | #.

Vandaar de vergelijking van de parabool met een focus op #(-5,-8)# en een richtlijn van # y = -3? # is

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

of # (X + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

of # X ^ 2 + 10 x + 25 + y ^ 2 + 16Y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

of # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

of # Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

grafiek {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }