Wat is de vergelijking van de lijn loodrecht op y = -3 / x-1 en gaat door (14, 5/2) in punt-hellingsvorm?

Antwoord:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # en #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Uitleg:

Gebruik het kwadraat van de afstandsformule:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Stel dit gelijk aan nul en los op voor x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Ik heb WolframAlpha gebruikt om deze quartische vergelijking op te lossen.

De x-coördinaten van de punten die een loodrecht op de curve vormen met het punt #(14,5/2)# zijn #x ~~ 14.056 # en #x ~~ -0.583 #

De twee punten één de curve zijn:

# (14.056, -1.213) en (-0.583, 4.146) #

De helling van het eerste punt is:

# M_1 = (- 1,213-2,5) / (14,056-14) #

# m_1 = -66.3 #

De helling van het tweede punt is:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Het gegeven punt gebruiken voor het punthellingsformulier:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # en #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Hier is de grafiek van de curve en de 2 loodlijnen om het te bewijzen: