Wat is een rationele exponent?

Antwoord:

Een rationele exponent is een exponent van de vorm # M / n # voor twee gehele getallen # M # en # N #, met de beperking #n! = 0 #.

# X ^ (m / n) # is in principe hetzelfde als #root (n) (x ^ m) #

Uitleg:

Enkele algemene regels voor exponenten zijn:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #

Als # N # is dan een positief geheel getal

# x ^ (1 / n) = root (n) (x) #

Uit deze regels kunnen we afleiden:

# (root (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m) #

# = X ^ (m / n) #

# = x ^ (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = root (n) (x ^ m) #