Wat is het domein en bereik van y = sqrt (4-x ^ 2)?

Antwoord:

Domein: #-2, 2#

Uitleg:

Begin met het oplossen van de vergelijking

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Dan

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Selecteer nu een testpunt, laat het zijn #x = 0 #. Dan #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, dus de functie is gedefinieerd #-2, 2#.

Zo is de grafiek van # y = sqrt (4 - x ^ 2) # is een halve cirkel met straal #2# en domein #-2, 2#.

Hopelijk helpt dit!

Antwoord:

bereik: # 0LT = YLT = 2 #

Uitleg:

Het domein is al vastgesteld # -2lt = XLT = 2 #. Om het bereik te vinden, zouden we elke absolute extrema van moeten vinden # Y # op dit interval.

# Y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# Dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 02/01) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 02/01) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# Dy / dx = 0 # wanneer # X = 0 # en is niet gedefinieerd wanneer # X = PM2 #.

#Y (-2) = 0 #, #Y (2) = 0 # en #Y (0) = 2 #.

Dus het bereik is # 0LT = YLT = 2 #.

We zouden ook tot deze conclusie kunnen komen door de grafiek van de functie te beschouwen:

# Y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Waarrond een cirkel is gecentreerd #(0,0)# met straal #2#.

Merk op dat het oplossen van # Y # geeft # Y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, dat is een set van twee functies, omdat een cirkel zelf de verticale lijntest niet doorstaat, dus een cirkel is geen functie maar kan worden beschreven door een reeks #2# functies.

Dus # Y = sqrt (4-x ^ 2) # is de bovenste helft van de cirkel, die begint bij #(-2,0)#, stijgt naar #(0,2)#, daalt vervolgens af naar #(2,0)#, toont zijn bereik van # 0LT = YLT = 2 #.