Wat is het domein van R: {(6, -2), (1, 2), (-3, -4), (-3, 2)}?

Antwoord:

# Emptyset #

Uitleg:

Als je studeert # (x, f (x)) #, dan is het domein de eerste cohordinate.

dom # f = {6, 1, -3, -3} Rightarrow # ondefinitie op #-3#

Els, je bent aan het studeren # (g (x), x) #, dan is het domein het tweede cohordinaat.

dom # g = {-2, 2, -4, 2} Rightarrow # ondefinitie op #+2#

Antwoord:

Het domein van de relatie is: {-3, 1, 6}.

Uitleg:

Het domein van een relatie is de verzameling van alle getallen die als eerste voorkomen in een geordend paar in de relatie.

Voor #R = {(6, -2), (1, 2), (-3, -4), (-3, 2)} #, de eerste elementen zijn #6#, #1#, #-3# en #-3# nog een keer.

Een set wordt volledig bepaald door het element - dat wil zeggen, door de dingen in de set, ongeacht volgorde van presentatie van herhaling, dus de set:

#{6, 1, -3, -3}# is precies dezelfde set als de set:

{-3, 1, 6}. Ik heb er simpelweg voor gekozen om de elementen van het domein in oplopende volgorde te schrijven.

Trouwens

Omdat de relatie twee verschillende paren heeft met hetzelfde eerste element, is deze relatie geen functie.

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Wat is het domein van de gecombineerde functie h (x) = f (x) - g (x), als het domein van f (x) = (4,4.5] en het domein van g (x) is [4, 4.5 )?

Het domein is D_ {f-g} = (4,4.5). Zie uitleg. (f-g) (x) kan alleen worden berekend voor die x, waarvoor zowel f als g zijn gedefinieerd. Dus we kunnen dat schrijven: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier hebben we D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}