Wat is de algemene formule voor de vergelijking van een regressielijn met de kleinste kwadraten?

Vergelijking voor lineaire regressie van de kleinste vierkanten:

#y = m x + b #

waar

# m = (som (x_iy_i) - (som x_i som y_i) / n) / (som x_i ^ 2 - ((som x_i) ^ 2) / n) #

#b = (som y_i - m som x_i) / n #

voor een verzameling # N # paren # (X_i, ÿ_í) #

Dit ziet er vreselijk uit om te evalueren (en dat is het, als je het met de hand doet); maar met behulp van een computer (met, bijvoorbeeld, een spreadsheet met kolommen:#y, x, xy en x ^ 2 #) het is niet slecht.

De formule voor het vinden van het gebied van een vierkant is A = s ^ 2. Hoe transformeer je deze formule om een formule te vinden voor de lengte van een zijde van een vierkant met een gebied A?

S = sqrtA Gebruik dezelfde formule en verander het onderwerp dat u wilt zijn. Met andere woorden, isoleer s. Meestal is het proces als volgt: begin met het kennen van de lengte van de zijkant. "side" rarr "square the side" rarr "Area" Doe precies het tegenovergestelde: lees van rechts naar links "side" larr "vind de vierkantswortel" larr "Area" In Maths: s ^ 2 = A s = sqrtA

Een veer met een constante van 9 (kg) / s ^ 2 ligt op de grond met een uiteinde bevestigd aan een muur. Een voorwerp met een massa van 2 kg en een snelheid van 7 m / s botst met en drukt de veer samen tot deze niet meer beweegt. Hoeveel zal de lente comprimeren?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "De kinetische energie van het object" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "De potentiële energie van samengedrukte lente" E_k = E_p "Instandhouding van energie" annuleren (1/2) * m * v ^ 2 = annuleren (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Een veer met een constante van 4 (kg) / s ^ 2 ligt op de grond met een uiteinde bevestigd aan een muur. Een object met een massa van 2 kg en een snelheid van 3 m / s botst met en comprimeert de veer totdat deze niet meer beweegt. Hoeveel zal de lente comprimeren?

De veer zal 1,5 m comprimeren. Je kunt dit berekenen aan de hand van Hooke's wet: F = -kx F is de kracht uitgeoefend op de veer, k is de veerconstante en x is de afstand die de veer comprimeert. Je probeert x te vinden. Je moet k weten (je hebt dit al) en F. Je kunt F berekenen met behulp van F = ma, waarbij m de massa is en a de versnelling is. Je krijgt de massa, maar je moet de versnelling kennen. Om de versnelling (of vertraging, in dit geval) te vinden met de informatie die u hebt, gebruikt u deze handige herschikking van de bewegingswetten: v ^ 2 = u ^ 2 + 2as waar v de eindsnelheid is, u de beginsnelheid, a is d